Cebir nedir?

Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır
Nasıl ortaya çıkmıştır?
Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir




ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüz-yıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir.
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar :
x/y = 4/3 ; xy = 12

xy = 40 ; x = (5/2)y

xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

10xy = 120 ; y = (3/4)x

x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x
Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir.
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir ... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir."
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

 

Cebiri ilk kimler bulmuştur?

 

Batılıların El Gabra(Algebra=cebir) dediği Cebir ilminin kurucusu kesin olarak bilinmekle birlikte Arap Matematikçi El Cabir Bin Hayyam'dır.
"El Cabir baştan sona kadar cebir ilmini kurdu.
1, 2 ve 3. dereceden denklemlerin çözümlerini gösterdi. Karekök ve küpkök almayı gösterdi.
Harezmi de cebirin kurucularındandır ama cebirin isim babası El Cabir'dir! İngilizce'deki Algebra kelimesi de bunu kanıtlamaktadır!

Cebirin gelişiminde hangi matematikciler rol almışlardır?

AHMET FERGANİ

ALİ KUŞÇU

CAHİT ARF

ALAN TURİNG (1912 -1954)

BLAİSE PASCAL

AUGUSTİN LOUİS CAUCHY(1789-1857)

GELENBEVİ İSMAİL EFENDİ

HAREZMİ

JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855)

KERİM ERİM

Geçmişte cebirle uğraşmış Türk matematikçileri şunlardır;

Matrakcı Nasuh

Molla Lütfi

Kerim erim

Salih zeki

Ömer hayam

Harezmi ve Hayatı  

Cebir Biliminin Kurucusu El Harezmi (770-840) [Diğer Adı:Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi] Özbekistan'da doğdu. Doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Hayatı hakında çok fazla bilgi bulunmamaktadır. Batı bilim dünyasında en sürekli, en derin etkiler bırakmış matematikçi olarak tanınmıştır. El Harezmi'nin en çok ilgi gören eserleri Kitabü'l muhtasar fi'l Cebr ve'l Mukabele ve Kitabü'l muhtasar fi Hisabü'l Hindi dir.

Harezmi, doğu bilim dünyasında cebir ilmine ilişkin ilk eser yazan kişidir. Bu bilim dalı daha önce az çok işlenmiş ve kısmen geometriden ayrı bir ilim dalı olmaya başlamıştı. Birinci dereceden denklemler çözülebiliyordu, hatta hesaplama metodlarıyla ikinci dereceden denklemlere çözüm bulunuyordu. Fakat henüz ikinci derece denklemlerin köklerini bulma yöntemi geliştirilmemişti.
İşte El Harezmi'nin El Cebr ve'l Mukabele kitabı ikinci dereceden denklemlerin çözüm yolunu sistemli olarak işleyen ilk eser niteliğindedir ve 600 yıldan uzun bir süre (15. yüzyıla kadar) el üstünde tutulmasının nedeni de budur.
Harezmi'nin Denklem Grupları:
El Harezmi, adı geçen eserinde denklemleri iki grupta toplamaktadır:
Birinci grupta, çözümleri derhal bulunabilen bizim bugünkü sembollerle ifade edersek


x2 = ax x2 = n ax = n


şeklindeki denklemlerdir.
Bunların çözüm kurallarını gösterdiktren sonra El- Harezmi ikinci denklem grubuna geçer


x2 + ax = n x2 + n = ax ax + n = x2


ve bunların çözümünü bugün bildiğimiz metodla yapar..


Bu kitapta ayrıca, ikinci dereceden denklemlerin hangi durumlarda iki kökünün hangi durumlarda çift kökünün olacağını ve hangi durumlarda denklemin reel kökü olamayacağını çok açık bir şekilde belirtmiştir. Bu kuralları bir öğretmen yeteneğiyle ortaya koyduktan sonra El Harezmi bu kuralları geometrik olarak ispatlamıştır.Harezmi'nin bu eseri matematik tarihi bakımından çok önemli gelişmelere dayanak ve başlangıç olmuş 600 yıldan biraz daha fazla (15. y.y. sonuna kadar) matematik öğretimi için temel sayılmıştır. Eser, Endülüs medreseleri aracılığıyla Batı'ya geçmiştir. İlk Latince çevirisi 1183'te yapılmıştır. Roger Bacon, Fibonacci gibi bilim adamaları eseri hayranlıkla incelemişler ve kendi öğretilerinde bu eserden faydalanmışlardır.1486 yılında Leipzig Üniversitesi'nde okutulmaya başlanmıştır.1598 -1599 yıllarında hala cebir biliminde tek kaynak Harezmi'nin bu eseri idi.

El Harezmi matematiğin yanısıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince' ye çevrilmiştir. Bunu yanısıra Ptolemy'nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış, 70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.

Kaynak: Alternatif Bilim Ansiklopedisi

 Harezmi

  CEBİRSEL  İFADELER

Cebirsel İfade : İçinde her bilimeyen bulunan ifadeye ‘cebirsel ifade’ denir.

Örnek :   Bir sayının 3 eksiği

Çözüm : ‘bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’  temsil eden bir değişken seçelim.Bu değişken herhangi  bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 3 eksiği’

a-3 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayımız 5 ise 3 eksiği a-3 / 5-3=2,

Sayımız 12 ise 3 eksiği  a-3 / 12-3=9  olur.

Örnek : Ali’nin yaşının 2 katının 1 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm : Ali’nin yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ali’nin yaşının 2 katı 2y ile gösterilir. Ali yaşının 2 katının 1 eksiği ise 2y-1 şeklinde gösterilir.

Örnek : 2,4,6,8… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün  5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

 Çözüm : Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının  2 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

     5. Adımda ki sayı 2.5=10

     6.Adımda ki sayı 2.6=12  olacaktır.

Not : ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini  belirten bir işaret , sembol veya notasyondur.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya  ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.

Cebiri ben keşfetseydim şu adı verirdim !

1)Zorlu sayılar

2)Yeni çağ

3)Geniş bilgi

4)Zor işlem

Cebir olmasaydı matematikte ne tür zorlukla karşılaşırdık?

Bilinmeyen sayıları cebirsel ifade olarak bulamazdık. Bazı cebirsel ifadeleri sayısal olarak yazamazdık. v.b durumlarda zorlanırdık.

                  Cebirin hayatımızdaki önemi

Cebirin bizim hayatımızda çok önemi vardır. Biz cebiri aslında çogukez kullanırız. mesela okulda matematik dersinde yani cebir’in bizim için çok önemlidir.

PROJENİN DEGERLENDİRME RAPORU

Cebirle ilgili kısmen her şeyi örgendim harezminin hayatını araştırıp anladım. Cebir konusu zor olsalda zevkliydi kısacası konuda anlamadığım yer kalmadı.

Cebir araştırmamda bilgi topladığım şeyler.

İnternet

6. sınıf defterim